무려 600만원 정도 하는 피아노를 새로 샀다. 야마하의 U1J-PE의 사일런트 버전. 소리 정말 맘에 든다. 어쿠스틱이면서도 사일런트 모드로 사용하면 밤에도 디지털 피아노처럼 조용히 혼자 헤드폰으로 즐길 수 있다. 그런데!!! 이 디지털 모드가 완전 엉망. 소리가 완전 뭥미. 내가 이걸 사면서 전에 쓰던 야마하 CLP-240을 처분했다. 문제는 소리가 영 꽝이라 헤드폰 끼고 치기가 정말 싫다! 이딴 걸 만들다니. 두고보자 야마하 -_-; 게다가 MIDI OUT이 없어서 컴퓨터랑 연결을 못한다. 젠장. 몇달 전에 야마하 뮤직스쿨에서 가져온 브로셔에는 MIDI OUT이 있다고 되어 있었지만 막상 사보니 없다.  그래서 야마하 한국 지사에 전화해서 따졌다. 불과 몇개월 전에 브로셔 내용을 바꿨다는 것이다. 헐. ㅠㅠ 그래서 구입한 곳에 가서 브로셔를 다시 확인했더니 진짜 없다. 이거 뭐 완전 내 잘못이네 ㅠㅠ. 에이 아무래도 스테이지 피아노나 미디 컨트롤러를 하나 마련해야 할 것 같다. MIDI OUT 다는데 얼마나 든다고 그걸 빼냐, 이 그지같은 YAMAHA! 진짜 쌍욕 나오는데 참는다. 게다가 그 컨트롤 박스만 따로 안 판댄다. 뭐 -_-; 할말이 없음. 그거 따로 팔면 뭐 덧나나 -_-. Go to hell, yamaha! 에이 내가 진짜 스테이지 피아노는 롤랜드로 살랜다.

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덧 :

결국 사일런트 버전은 리턴시키고 그냥 어쿠스틱 U1J-PE로 교환하기로 했습니다. 남는 돈 + 제돈 약간 해서 P-85를 샀구요. 전용 스탠드도 샀습니다. 아 일단 이렇게라도 해결하니까 후련해요. 아직 오지 않았지만 P-85가 제 손에 들어왔으면 좋겠네요. 밤에도 치고싶다고요 ^^

원글에서 야마하 막 욕했지만, 야마하 욕은 여전히 유효합니다. 하지만 잘 마무리해주신 신세계 피아노 매장 점장님께는 정말 감사드립니다.

HTS에서 기본적으로 가격 Smoothing을 위해 제공하는 Low-pass(저역 통과) 디지털 필터에는 다음과 같은 3가지가 있다.

1. 단순 이동 평균, .
2. 가중 이동 평균, , where .
3. 지수 이동 평균, , where .

이 글에서는 각 이동 평균 별로 주파수 도메인에서 어떤 특성을 갖고 있는지에 대해서 얘기해 보려 한다.

약간의 신호처리 기본에 대해 얘기하자면 위와 같은 입출력 관계는 다음과 같은 콘볼루션 식으로 나타낼 수 있다.

, where .

그리고 위와 같은 LTI(Linear Time Invariant) 시스템의 z 도메인에서의 응답(Response) 은 다음과 같다.

.

이 시스템의 주파수 응답은 , where 로 정의 된다. 이 주파수 응답의 의미는 위 시스템()에 복소 주기 수열(고유 벡터) 이 입력으로 인가됐을 때의 출력에 대한 고유값(을 의미한다.

이제 각 이동 평균 별로 주파수 응답에 대해서 보자. Magnitude Response (진폭 응답?), 을 보도록 하겠다. L = 4를 사용하도록 하겠다. -6 dB에 빨간 직선을 그은 것은 그 지점이 진폭이 반()이 되는 지점으로 여길 기준으로 주파수가 Cut-off 되는 것으로 판단한다.

먼저 단순이동평균 : .

x축은 Normalized Frequency라고 해서 Radian값을 로 나눈 값이다. 각주파수로 생각하면 되는데 1이 의미하는 바는 즉 반주기()인데 이는 Nyquist frequency 때문에 차트 상에서 2개의 Bar를 의미한다고 보면 된다. 위 그림에서 보면 알겠지만 0.5와 1에서 진폭 응답이 0(dB)임을 볼 수 있다. 즉 단순 이동평균은 4개 Bar() 및 2개 Bar()의 주기를 갖는 데이터는 완전히 날려 버리는 성질을 갖고 있다. 물론 이 필터를 사용하는 목적은 Low pass, 즉 낮은 주파수의 데이터를 통과시키는 것이기는 하지만 4일 이동 평균에서 2일 및 4일 주기의 정보를 완전히 날려버리는 것은 의도하지는 않았을 것이다. Cut-off 주기는 대략 봤을 때 0.3 radian, 즉 1/0.3*2= 6.67 Bars 정도 되는 것을 알 수 있다.

다음으로 가중 이동평균 의 주파수 응답을 보자.

다행이 이 필터는 4 Bars 및 2 Bars의 주기를 갖는 정보를 완전히 날려버리지는 않는 것을 볼 수 있다. Cut-off 주기는 약 0.35 radian, 즉 5.71 Bars 정도 되는 것을 알 수 있다.

이번에는 지수 이동 평균 ()을 보도록 하자.

전체적으로 가중이동평균과 비슷한 모습을 보이나 가중 이동평균과 같은 출렁임은 없다. Cut-off 주기는 약 0.29 radian, 즉 6.9 Bars 정도 되는 것을 알 수 있다. 가중이동평균에 비교하면 주파수를 좀 일찍부터 자르는 경향이 있는 것을 볼 수 있다.

각 이동평균별로 다른 주파수 응답 특성을 보이는데 어떤 디지털필터를 사용할지 판단하는데 위와 같은 분석이 도움이 되었으면 한다.

각 이동 평균들이 얼마나 빠르게 시세를 따라가는지를 보려면 위상응답을 분석해야 하는데 이는 다음에 얘기하도록 하겠다.

위 그림을 그리기 위해 사용한 매틀랩 코드는 다음과 같다.

L = 4;
% Simple Moving Average
b1 = ones(L, 1)/L;
figure;
freqz(b1);
hold on
plot(0:0.01:1, -6*ones(size(0:0.01:1)), ‘r’);

% Weighted Moving Average
b2 = (L:-1:1)/sum(L:-1:1);
figure;
freqz(b2);
hold on
plot(0:0.01:1, -6*ones(size(0:0.01:1)), ‘r’);

% Exponentially Weighted Moving Average
alpha = 2/(L+1);
b3 = [alpha];
a3 = [1, -(1-alpha)];
figure;
freqz(b3, a3);
hold on;
plot(0:0.01:1, -6*ones(size(0:0.01:1)), ‘r’);

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덧 : 그런데 좀더 공부해 보니 단순 이동평균의 4일/2일 주기를 완전히 날려버리는 성질도 좋네요. 리플이 커서 그렇지. 이런 부분은 Elliptic Filter나 Chebyshev Type II 필터 아니면 원하는 스펙으로 디자인한  FIR필터를 사용하여 개선할 수 있습니다.

Genealogy

궁금해서 한번 내 학계 족보를 정리해봤다. ^^

http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/

아마 이쪽 계통 박사들이 다 비슷할 것 같다. 올라가 보면 교과서에나 보던 분들이 나오신다. ^^