Exponential Moving Average and Electric Circuit

주식 트레이딩을 하면서 가장 많이 보는 지표중에 하나는 이동평균이다. 대부분의 HTS의 경우 차트를 띄우면 기본적으로 단순 이동평균 라인을 캔들차트와 함께 그려준다. 이번 글에서는 단순 이동평균에 대한 얘기는 아니지만 그 친구인 지수 이동평균에 대해 얘기하려고 한다. 이 지수 이동평균이 Electric Circuit과 어떻게 연결되는지에 대해 써보려고 한다.

우선 가장 간단한 회로 중 하나인 RC 회로를 한번 보자.

RC Circuit-Low pass filter

Voltage Source를 라 하고 출력 전위차를 라고 하면, 전류 는 다음과 같다.
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따라서 옴의 법칙을 이용하면 다음과 같은 식을 얻게 된다.
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전류를 위에 있는 식으로 대체하면 다음과 같은 미분 방정식을 얻게 된다.
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그럼 소스 를 Discrete signal로 분석하면 어떻게 될까? 이렇게 해보자. 샘플링 주기를 라고 하고 샘플링 신호를 라고 정의하자. 출력 신호는 이라고 하자. 그럼 위 식을 다음과 같이 Discretize할 수 있다.

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이를 정리하면

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여기서 라고 정의 하면 위 식은 우리도 잘 아는 다음과 같은 EWMA(Exponentially Weighted Moving Average)의 식이 된다.

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즉 EWMA는 저 전기회로와 같은 Low pass filter의 역할을 이산 신호에 대해서 하는 것이다.